凱利公式 + Regime + ATR — 倉位管理器背後的數學
為什麼同樣看好台積電、有人下 5% 有人下 25%？這篇拆解凱利公式（Kelly Criterion）+ 市場狀態縮放 + ATR 分批進場的數學邏輯，告訴你 LUVAI 倉位管理器每個數字怎麼算出來的。
為什麼倉位 sizing 比選股還重要
新手只想「該買哪檔」、老手會問「該下多少」。
同一檔股票、勝率 60%、賠率 1:2，下 100% 資金 vs 下 5%，期望值都正、但實際結果天差地遠：
- 100% 全押 → 連續輸幾把就破產（破產風險 ≈ 0.4^3 = 6.4%）
- 5% 慢慢加 → 永遠不可能破產、長期穩定複利
這就是 倉位管理（position sizing） 的核心：不是「對不對」、是「下多少」。
LUVAI 的 倉位管理器 是一個資金管理數學工具：你自己決定進場價與停損價，它用凱利公式 + 每筆風險%幫你把「該下幾張、佔幾 % 倉位」算出來（站方不替你挑股、不給進出價）。
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第一塊：凱利公式（Kelly Criterion）
由貝爾實驗室數學家 John Kelly 1956 年提出，原本用在賭場下注、後來被 Edward Thorp / Warren Buffett 帶進金融市場。
公式：
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f = (b·p − q) / b
- p = 勝率（這筆交易賺錢的機率）
- q = 1 − p（虧的機率）
- b = 賠率（平均贏多少 / 平均輸多少）
- f\ = 最佳投入比例（佔總資金幾 %）
直覺例子
假設 NVDA 你的策略：
- 勝率 p = 60%（10 次有 6 次賺）
- 賠率 b = 2.0（停利 +14% / 停損 −7%）
代入：
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f* = (2.0 × 0.6 − 0.4) / 2.0
= (1.2 − 0.4) / 2.0
= 0.4
→ 最佳倉位 40%（這檔該投入總資金的 40%）。
但 40% 還是太重，所以有「分數凱利」
純凱利在數學上是「最大化長期幾何報酬」、但短期波動非常大（年化標準差 100% 以上）。實務上幾乎所有量化基金都用 半凱利（half-Kelly） 或 1/4 凱利：
| 風險偏好 | 乘數 | NVDA 例子 |
|---|---|---|
| 保守 | × 0.25 | 40% × 0.25 = 10% |
| 中性 | × 0.50 | 40% × 0.50 = 20% |
| 積極 | × 1.00 | 40% × 1.00 = 40%（極不建議） |
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第二塊：Regime 縮放（市場狀態過濾）
凱利公式假設「賠率與勝率穩定」、但市場狀態會改變勝率。在多頭浪頭打順風球、跟在空頭逆風打、勝率不一樣。
LUVAI 把當前市場狀態分 A / B / C / D 四級：
| Regime | 條件 | 倉位縮放 | 直覺 |
|---|---|---|---|
| A 強勢趨勢 | close > MA20 > MA60 + 20 日 >8% + MA20 高 MA60 >2% | ×1.0 | 放滿 |
| B 一般多頭 | close > MA20 > MA60 但動能不夠 | ×0.7 | 七折 |
| C 震盪 / 弱多 | MA 糾纏、方向不明 | ×0.4 | 試單 |
| D 空頭 | close < MA20 < MA60 或 20 日跌 >10% | ×0.0 | 不進場 |
為什麼這樣分
技術派老手都知道：在多頭排列（close > MA20 > MA60）的股票勝率明顯高於空頭排列。Larry Williams、Stan Weinstein 的研究都驗證過這件事。
把 regime 縮放放在凱利之後是「保護機制」—— 即使你錯估了勝率、空頭下也不會慘賠。
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第三塊：警示燈扣分（Warning Penalties）
凱利公式有個盲點：它不知道你正在追高。
NVDA 5 日漲 25%、RSI 88、Beta 1.8、量縮 — 即使所有基本面 score 都對、這時進場勝率會明顯下降。
LUVAI 偵測 8 條警示燈、每觸發 1 條扣 2-5%：
| 警示燈 | 條件 | 扣分 |
|---|---|---|
| RSI_HOT | RSI(14) ≥ 75 | 5% |
| BETA_HIGH | Beta ≥ 1.6 | 3% |
| VOL_SHRINK | 量比 5 日均量 <60% | 3% |
| VOL_SPIKE | 量比 >3.5x（尾部追高） | 4% |
| CHASE_HIGH | 5 日漲 >15% | 5% |
| FALLING_KNIFE | 5 日跌 >10%（接刀） | 4% |
| DEAD_CROSS | MA20 < MA60 | 3% |
| CHIP_DUMP | 法人連賣 / 大戶減碼 | 4% |
NVDA 例：原本 14% → 觸發 RSI_HOT + BETA_HIGH + VOL_SHRINK = 扣 11% → 實際倉位 = 14% × (1 − 0.11) = 12.5%。
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第四塊：ATR 分批進場（Tranche Entry）
「一次買滿」是業餘做法、職業派全部分批：
- 第 1 批 50% 在現價買進（確認方向）
- 第 2 批 30% 退讓 1.5×ATR 才買（給回檔空間）
- 第 3 批 20% 退讓 3.0×ATR 才買（深度回檔加碼）
ATR（Average True Range） = 14 日真實波動範圍平均、是用來衡量「這檔股票每天大概會動多少」的客觀指標。
NVDA 現價 215.2、ATR(14) = 7.36：
- 第 1 批：215.20（50% × 倉位）
- 第 2 批：215.20 − 1.5 × 7.36 = 204.16（30%）
- 第 3 批：215.20 − 3.0 × 7.36 = 193.08（20%）
如果三批全成交、平均成本 ≈ 207.67。
為什麼用 ATR 而不是固定 %
不同股票波動度差很多。台積電一天動 1%、生技股一天動 5%。用固定 % 退讓（例如「跌 3% 才買第二批」）對台積電可能永遠買不到、對生技股可能買太密。
用 ATR 倍數退讓 = 自動適應每檔的波動度。
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第五塊：Bracket 出場（停損 + 兩段停利）
只看進場、不看出場是業餘做法。LUVAI 的出場規則：
> ⚠️ 以下全為虛構示意數字，僅用來說明公式怎麼算，不對應任何真實個股、不構成買賣建議。實際請用你自己的進出價，套公式自行計算。
停損 = 進場價 − 1.7 × ATR
- 示意：假設進場價 200、ATR 7 → 停損 = 200 − 1.7×7 = 約 188（−6%）
- 為什麼 1.7 倍：研究顯示 1.5-2.0 ATR 是「噪音 vs 真正下跌」的分水嶺
停利第 1 段 = 進場價 + 1.7 × ATR × R（R = 2.0 reward-to-risk ratio）
- 示意：200 + 1.7×7×2 = 約 224（+12%）
- 達到時 賣一半鎖利、剩餘走 trailing stop
停利第 2 段 = 持有期最高點 − 8%（trailing stop）
- 賣完一半後、剩下一半「漲多少都跟」、只在從最高點回落 8% 時出場
- 抓主升段的延伸利潤、不會被小回檔甩下車
這套出場規則的數學
R = 2.0 + 勝率 60%（示意）算下來：
- 60% 機率賺 2R、40% 機率賠 1R
- 期望值 = 0.6 × (+2R) − 0.4 × (1R) = +0.8R 每筆（R 為你的單位風險）
即使勝率掉到 50%、期望值仍為正。R ≥ 2 是業餘 vs 職業的分水嶺。
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全部組合起來（虛構示意）
把凱利倉位 + 出場規則串起來（數字為示意、非真實個股）：
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→ 倉位 12.5% × 50 萬 = 約 6.25 萬元（依你自己的資金）
→ 進場、停損、停利 = 用你自己決定的進場價，套上面的 ATR 公式自行算
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實際數字請帶入你自己選定的標的與進場價 —— 本站不替你決定買哪檔、買在哪。
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凱利公式的 3 個限制（誠實說）
- 勝率不是真正已知：LUVAI 用 score → p 的映射（sigmoid 公式）、不是真實回測。score 90 對應 p ≈ 0.72、score 50 對應 p ≈ 0.50。實務上勝率會隨市況浮動 ±10%。
- 賠率（R）假設固定 2.0：實際上停損未必在停損價成交（跳空缺口）、停利也未必到。長期 R 通常 1.5-1.8 之間。
- 單筆交易 ≠ 重複賭局：凱利公式假設「無限重複賭、可複利」、現實中你可能只交易這檔 1 次。對 1 次性決策、凱利會偏激進。
→ 結論：用半凱利或 1/4 凱利、不要用全凱利。LUVAI 預設「中性」= 半凱利。
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立即試試
用倉位管理器算你自己的單 — 輸入你自己決定的進場價、停損價與可動用資金，30 秒算出該下幾張、佔幾 % 倉位。
或先看 評分排行 找 score 70+ 的個股、再來算 sizing。
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重要免責：凱利公式 + ATR + Regime 是規則化計算工具、不是建議買賣。市場有任何工具都打不過的尾部風險（黑天鵝、政策面、地緣風險）。LUVAI 倉位管理器是 "if-then" 工具 — 「如果你決定要交易、這套規則告訴你該怎麼下單」。是否要交易、最終由你自己負責。